내용
Hurwitz 제타 함수를 어떻게 찾나요?합리적인 인수에서 Hurwitz 제타 함수는 Dirichlet L-함수의 선형 조합으로 표현될 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. Hurwitz 제타 함수는 q = 1일 때, q = 1/2일 때 Riemann의 제타 함수 ζ(s)와 일치합니다. 이는 (2 s−1)ζ(s)와 같으며 k > 2, (n,k) > 1 및 0 < n < k일 때 q = n/k이면 됩니다.
제타 함수를 전체 평면으로 어떻게 확장합니까?위의 s에 있는 동일한 방정식은 s가 실수부가 1보다 큰 복소수일 때도 성립하므로 무한 합이 여전히 수렴합니다. 그런 다음 제타 함수는 s = 1에서 단순 극점을 제외하고 해석 연속에 의해 복소 평면 전체로 확장될 수 있습니다.
음의 짝수의 제타 함수는 무엇입니까?아래에 나열된 제타 함수 값은 음의 짝수(s = −2, −4 등)에 있는 함수 값을 포함하며, 이에 대해 ζ(s) = 0이고 이른바 사소한 0. Riemann 제타 함수 기사에는 복잡한 평면의 연속 직사각형 영역에서 함수가 어떻게 변하는지 보여주는 색상 플롯이 포함되어 있습니다.
리만 제타 함수는 전체 복소 평면에서 유효한가요?
이것은 전체 복소 평면에서 유효한 동일 변형 함수입니다. 방정식은 점 s 및 1 - s에서의 리만 제타 함수 값과 관련되며, 특히 짝수 양의 정수와 홀수 음의 정수를 관련시킵니다.
Hurwitz의 공식을 어떻게 증명합니까?
Hurwitz의 공식에는 다양한 증명이 있습니다. 한 가지 증명은 잔차 이론과 함께 등고선 통합 표현을 사용합니다. 두 번째 증명은 atheta 함수 ID 또는 동등하게 푸아송 합산을 사용합니다. 이러한 증명은 Riemann의 1859년 논문에서 Riemann 제타 함수에 대한 함수 방정식의 두 가지 증명과 유사합니다.
Riemann 제타 함수 방정식에 대한 Hurwitz 공식은 무엇입니까?Riemann 제타 함수 방정식은 특별한 경우 a = 1입니다. (Re ( s) < 0 및 0 < a ≤ 1). Hurwitz의 공식에는 다양한 증명이 있습니다. 한 가지 증명은 잔차 이론과 함께 등고선 통합 표현을 사용합니다. 두 번째 증명은 atheta 함수 ID 또는 동등하게 푸아송 합산을 사용합니다.
읽기: 127
